孙膑，字伯灵，是战国时期齐国著名的军事家。他是“孙武之后世子孙也”，生于“阿、鄄之间”，即今天阳谷、鄄城一带。

孙膑曾与庞涓一起，拜在齐国隐居的鬼谷子为师，潜心学习兵法（鬼谷子隐居地在今之淄博市淄川区梓潼山）。庞涓心胸狭窄，狂妄自大，只跟鬼谷子学了三年兵法便自以为天下无敌，下山前往魏国应聘，被魏惠王拜为大将。后来庞涓将孙膑召至魏国。他非常妒忌孙膑，借故挑唆魏惠王将孙膑处以膑刑（古代挖去膝盖骨的一种刑罚）。后来，到魏国出使的齐国使者偷偷地将孙膑藏在车中，救回齐国。孙膑住在田忌家中。

齐威王和田忌关系很好，两人常下注赛马，马分上、中、下三等，两家分别以对等的马比赛。因为威王用的是全国挑选出来的好马，所以比赛田忌胜的少，输的多。孙膑给田忌出了个主意，让田忌的下等马对威王的上等马，田忌的上等马对威王的中等马，田忌的中等马对威王的下等马。田忌按孙膑的办法与威王比赛，果然二胜一负，取得了胜利。威王问田忌的办法是谁教的。田忌便把孙膑的谋划说给了威王。威王马上召见孙膑，请教他一些军事问题，孙膑一一作了回答。威王大喜，当即拜孙膑为师。

公元前354年，庞涓率魏军攻打赵国，直捣赵国都城邯郸。赵国难以抵挡，急遣使向齐国求援。齐威王任命田忌为将，孙膑为军师，发兵救赵。孙膑认为，魏国攻赵，其精锐部队必然都到前线去了，国内留守的尽是老弱兵卒，应引兵直捣魏国都城大梁，庞涓必会撤邯郸之围前来自救。田忌认为孙膑的计策十分高妙，麾军向大梁进发。大梁城内空虚，守备薄弱。魏惠王听说齐兵来攻，十分害怕，急忙派使者赶到邯郸，命令庞涓回师援救。庞涓接到消息后马上亲率主力杀回国内。孙膑闻知庞涓已率军南归，就命令齐军后撤，退至桂陵（今山东菏泽东北），设好埋伏。庞涓追至桂陵，毫无防备地进入了齐军的伏击圈。齐军以逸待劳，将魏军打得大败，庞涓狼狈逃回国内。

齐魏桂陵之战后，韩国趁魏国不备，出兵侵占了魏国两座城邑。公元前341年，庞涓亲率大军伐韩，直攻韩国都城（今河南新郑）。韩昭侯非常恐慌，派使者到齐国求援。孙膑认为，早出兵对齐国不利，应该等到韩魏两败俱伤之时再出兵攻魏救韩，这样就可以坐收渔人之利。齐威王采纳了孙膑的意见，先派遣使者到韩国，答应一定出兵相救，给韩国君臣吃下定心丸。韩国依仗齐国救援，就和魏国展开殊死的搏杀，一共进行了五次大战，结果韩军五战五败，魏军也损失惨重。此时，齐威王任命田忌为将，孙膑为军师，仍用十三年前围魏救赵之计，发兵直扑魏都大梁。庞涓不得不撤韩都之围，率大军回救大梁。齐军此时尚未抵达大梁，孙膑建议田忌因势利导，诱敌深入，并将伏击庞涓的地点选在了马陵（今山东莘县）。为了诱使庞涓进入伏击圈，孙膑用了“增兵减灶”之计，令齐军在后撤的第一天用土垒十万灶做饭，第二天则减为五万灶，第三天减为三万灶（一说减为两万灶）。庞涓、太子申追赶齐军三日，见齐军由十万灶减为三万灶，认为齐军胆小，士卒已经逃亡过半。庞涓留太子申率步兵随其后，自己则只率骑兵倍道兼行向齐军追击。孙膑估算庞涓在天黑时可至马陵，派弓弩手万名埋伏于马陵道两旁的山上，并将道旁一棵大树砍去树皮，写上“庞涓死此树下”六个大字，与弓弩手们约定，待树下有火光，即万箭齐发。日暮时，庞涓果然追至马陵道。他见道旁大树上面隐约写有字迹，心中疑惑，命人挑灯照看，尚未读完，埋伏在两侧的齐军已经万箭齐发，魏军中箭者不计其数，顿时乱成一团。庞涓仓促应战，最后被杀。齐军围歼庞涓之后，乘胜迎击魏太子申率领的步兵。太子申毫无防备，被齐兵打得溃不成军，太子申也被齐兵俘虏。

马陵之战后，魏国国力大亏，从此一蹶不振。公元前334年，魏惠王亲自抱着礼品，来到齐国的徐州，与齐威王会盟，尊齐威王为王。这就是历史上的“徐州相王”。徐州相王之后，齐威王成了真正的霸主，齐国也“最强于诸侯”。

马陵之战后，孙膑、田忌名声显赫，令相国邹忌心生妒忌。邹忌向齐威王诬告田忌谋反，齐威王听信了邹忌的话，召领兵在外的田忌回临淄，准备向他问罪。孙膑建议田忌率军攻打临淄，驱逐邹忌。田忌依孙膑之言而行。但邹忌早已作好了守城准备，田忌攻城不胜，只好与孙膑一起逃亡楚国。

齐威王死后，齐宣王即位，孙膑又与田忌一起回到齐国，最后隐居至死。今鄄城县宋楼乡孙花园村相传为孙膑隐居著述处，有孙膑墓。今河南淇县、山东蒙阴、莒南也有孙膑洞。据说，孙膑在隐居期间还收了几个弟子，毛遂是其弟子之一。 孙膑死后，他的军事思想均被收入了《孙膑兵法》一书。《孙膑兵法》古称《齐孙子》，原有89篇、图4卷，内容十分宏博，可惜在东汉末年失传。1972年4月，在山东省临沂市银雀山出土了久已失传的《孙膑兵法》。《孙膑兵法》共计16篇，近5000字。《孙膑兵法》提出了“战胜而强立”的战争观、以“道”制胜的原则以及“必攻不守”的作战指导理论，主张运用大规模机动野战的作战方式，实施广泛的“批亢捣虚”、“围魏救赵”，争取主动、避免被动。